Question

一道初一数学题，求详细解答

已知点e，f分别在正方形abcd的边bc，cd上，分别连接ae，af和ef，若∠eaf=45°，试说明：ef=be+df
求详细解答，谢谢！

Answer 1

把△ADF绕着顶点A，顺时针旋转90度，使得AD和AB重合，F转到了F'，这样一来，∠F'AE=∠DAF+∠EAB=45° = ∠EAF
另外AF'=AF ,AE=AE ，所以△F'AE全等于△FAE 从而F'E=FE
又因为F'E=F'B+BE = DF +BE 结论得证

Answer 2

将三角形adf沿点A顺时针旋转90度得三角形abg
因为正方形abcd，所以角D＝角b＝角bad＝90°
由旋转得角abg＝角d＝90°，角gab＝角fad，af＝ag，bg＝df
因为角gba＝角abc＝90°，所以gbc三点共线
因为角eaf＝45度，所以角bae＝角fad＝45度
所以角gae＝45度
因为角gae＝角eaf＝45度，af＝ag，ae为公共边
所以三角形gae全等与三角形aef
所以ge＝ef
所以be＋bg＝ef
所以be＋df＝ef