Question

请教一道高一的数学题

甲，乙等五名医生被分配到四川灾区A、B、C、D四个不同的岗位服务，每个岗位至少一名医生，则甲、乙两人各自独立承担一个岗位工作的分法共有多少种？
已知答案有72种，求详细分法或解释或运用的数学原理、方法

Answer 1

设5个医生为甲、乙、丙、丁、戊。
按题目要求，甲在A、B、C、D四个地方选一个，有4种选择
乙在剩下的3个地方选一个，有3种选择
丙、丁、戊三人只能选择剩下的两个地方，每人有2个选择，总共有2*2*2*2=8种，这8种里要去掉3个人都选择同一个地方的情况（因为题目要求每隔岗位至少一名医生，而这种情况有2个），即8-2=6
所以答案为4*3*6=72种

Answer 2

1、先把甲乙两人的工作分配好，从四个岗位中选两个，两个人再从选出的两个岗位中作选择。所以是有顺序的选择，A(上2,下4)＝4*3＝12。
2、从剩下的3个人中选出1个，准备给他独立分配一个岗位。C（上1，下3）＝3。
3、再从剩下的2个岗位中选出1个岗位，准备分配给刚才选出的1个人。C(上1,下2)＝2。
4、剩下的人，到剩下的岗位，只有一种方案了。1

所以，答案＝12*3*2*1＝72

不明白的地方直接hi我！

Answer 3

解：先让甲乙两个人先选两个各自的岗位，有A42=12（从4个岗位中选两个，要排序）；
还3个人选出其中两个在同一个岗位的（同时把他们两个人看成一个单位就可以了），有C32=3种方法（不用排序）；
再把他们分配到剩余的两个岗位上有A22=2（要排序），则12*3*2=72种。

Answer 4

先把问题想简单些，要想甲和乙各自独立承担一个岗位，那么就先给甲和乙从四个岗位中选两个即C4 C上面的数字是2，现在已经给两个人安排了岗位，还剩下3个人，两个岗位，你先从三个人中选两个人安排到剩下的两个岗位，即C3 C上面的数字是2,那么就剩下一个人了，这一个人可以在除了甲和乙以外的两个岗位任意选即C2 C上面的数字是1,他们是并列的关系，因此应该相乘，即
C4 C上面的数字是2 乘以C3 C上面的数字是2 再乘以C2 C上面的数字是1 得到36,再想一下，不管是甲和乙还是其他两个岗位的人都可以互换，因此再乘以2就得到72种安排工作岗位的办法。