Question

高中数学题，非常急！

已知正方体ABCD-A1B1C1D1, P,M为空间任意两点，
如果有向量PM=向量PB1+6向量AA1+7向量BA+4向量A1D1 ,那么M点一定在平面____内

希望有详细的解答。

Answer 1

向量PM=向量PB1+6向量AA1+7向量BA+4向量A1D1
=>向量PM+向量B1P=4(向量BA+向量AA1+向量A1D1)+2(向量BA+向量AA1)+向量BA
=>向量B1M=4向量BD1+2向量BA1+向量BA
建立空间向量坐标系
设M(X0,Y0,Z0),棱长为1
则(X0-1,Y0-1,Z0-1)=(-4,-7,6)
故M(-3,-6,7)
在面D1A1BC内。

Answer 2

向量问题你先画个图

这样你看的会清楚点，空间问题光想很难想的

既然题目已经确定M一定会在一个平面内

那就尽量把他的表达式用四个字母表示

这样就可以直接可以确定平面了

楼上做的不错

看完自己在做一遍

数学题目还是要多做的

遇到的题型多了，整个人都会很自信了

Answer 3

以A点为原点建立空间直角坐标系,假设AB长为1,可以知道正方体各顶点的坐标,假设P点坐标为X1,Y1,Z1 M点坐标为X2,Y2,Z2 根据等式列出坐标方程,我所建的坐标系中是以ABCD面为水平面,B点坐标为0,1,1 C点坐标为1,1,0 D点坐标为1,0,1 算出M点坐标为 1,-6,7 所以M点一定在平面CDD1C1内

Answer 4

用向量法，以d1为原点,d1d为z轴，d1a1为x轴，d1c1为z轴建立空间直角坐标系。设正方体边长a。A1(a,0,0),B1(a,a,0),C1(0,a,0)……其他类推。
设P(x1,y1,z1),M(x2,y2,z2).由已知条件建立坐标关系………最后得到，x2=-3a,y2=-6a,z2=-6a.....即x=y/2=z/2，既是直线D1Q(Q为BC中点)在面D1A1BC内。