Question

求一道数学题的解

在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，BD是中线，AE⊥BD，垂足为点O，交BC于点E，求证：BE=2EC.
这题很难吗？为什么没人回答！

Answer 1

过A作AM⊥BC交BC于M，
AM交BD于N。∴AM=CM（1）
由AB=AC，
∠BAN=∠C=45°，
∠ABN+∠ADB=90°，
∠CAE+∠ADB=90°，
∴∠ABN=∠CAE，
∴△ABN≌△ACE（A，S，A），
∴AN=CE（2），
由（1）和（2)得：
MN=ME
∵AM，BD是△的中线，
∴交点N是三角形ABC的重心，
∴AN=2MN,即MC=2CE，
设BC=6，∴BM=3，CE=2，ME=1，
∴BE=3+1=4，CE=2，
即BE=2CE。

Answer 2

不是难，是证明题打字挺多的，烦