Question

初三数学题，快！

如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AD是BC边上的中线，CE⊥AD于E，CE延长线交AB于F。（1）求AE：DE的值（2）求tan∠BAD的值。
第一问求错了吧...

Answer 1

（⒈） 3个三角形ACD CDE ACE 都相似 AE/AC=CE/CD AC=BC=2CD 一推倒得 AE/CE=2/1 同理可得 CE/DE=2/1 所以 AE/DE=4/1
（⒉） 作AD延长于P使BP垂直AP于P 因为角P为直角 且有一对对顶角 所以三角形PBD相似于三角形CAB 设CD长为X DP长为Y 由勾股定理得 CD=X AC=2X AD=√5X DP=Y BP=2Y BD=√5Y 且CD=BD 即 X=√5Y
tan∠BAD=BP/AP AP=AD+DP=√5X+Y=6Y 所以tan∠BAD=BP/AP=1/3

嘎嘎 多少年不算了 可能有点麻烦！

Answer 2

因为ACD相似CED
所以CE:AE=AC：CD=2:1
可知∠CAD=30
∠ECD=30
所以
CE;DE=根号3:1
所以AE：DE=2根号三：1

tan∠BAD=根号3:；5
做BE垂直AD延长线于P
tan∠BAD=BP;AP
设BD为X
BP=二分之根号3 X
AP=AD+DP
=2X+二分之一X=二分之五X
BP;AP=根号3:；5