Question

关于平移的一个数学问题

求(x-4)²/4+(y-1)²/25=1的中心坐标.
我是这样想的:首先先化成标准式,即x²/4+y²/25=1. 这个标准式的中心坐标是(0,0), 而原式中是x-4和y-1,就相当于在标准式的基础上把横坐标x向右移动4个单位,把纵坐标y向下移动1个单位,所以所求椭圆的中心坐标就是(4，-1)了呀? 但是正确答案应该是(4,1)........... 我想知道我那样说哪有问题?

Answer 1

其实你应该是一时没有想明白而已。
x-4你可以理解（减一个正数向正方向移动，即又移4哥单位），那么y-1你应该也可以理解（同样是减一个正数，同样向正方向移动，即上移1个单位）
所以答案为（4，1）

Answer 2

你犯了这样一个错位，y坐标平移，上加下减的原则一定要在y的一侧，例如
y=x上移2个单位就是y=x+2,如果放在y一侧的话，是反的，就是y-2=x
懂了么？你题目中是在同侧的，所以不是向下平移，是向上平移，专攻高中数学

Answer 3

对平移规律没有搞清。
对于 f(x)+g(y)=C, 只要平移的向量是（a,b),
那么平移结果就是 f(x-a)+g(y-b)=C, 反之亦然。
就此题而言，平移向量是（4,1），也就是a=4, b=1

Answer 4

经过计算，焦点是在y轴上，中心为(4,-1)，顶点为(0,+-5),(+-4,0)的椭圆。
可以答案印错了，这是很正常的现象。