Question

一道关于弹簧的高一物理题

题目如图：

看了一下参考书的讲解，有一句话不明白：
由于物块从弹簧上端落下来，故到其速度减为零时，加速度大于重力加速度。
即a=kx0/m-g>g

我觉得只需要kx0/m-g>0就可以了，为什么要大于g？

麻烦讲解一下，非常感谢~！！

Answer 1

这个题目很简单，现在我们来分析

当物体刚接触到弹簧时，物体受到重力和弹力作用，那么它们的合力就是
F=mg-kx，对应的加速度就是a=g-kx/m

很明显加速度a是形变x的一次函数，所以它们的图像应该是一段斜率为负的直线

所以A、B首先排除！

当mg-kx>0时，物体的加速度方向一直是向下，所以物体一直在做加速度逐渐变小的向下的加速运动，所以向下的速度一直变大

当mg=kx时，此时，物体的加速度为0，向下的速度达到了最大

而此后，由于惯性作用，物体仍然要向下运动，并继续压缩弹簧

此时kx>mg

至于物体继续向下运动多少才能让速度为0呢，

这里需要用到定量分析，而不是泛泛的定性分析

需要用到动能定理

假设物体在刚刚接触到弹簧的瞬间的动能为E'，很显然E'>0

那么当物体从接触弹簧到速度变为0的过程中，弹簧的形变为x

很显然在此过程中重力做功为mgx

弹簧弹力做负功，大小为0.5kxx

根据动能定理可得

E'+mgx=0.5kxx

由于E'>0，所以0.5kxx>mgx，约去x，可得

kx>2mg

所以当物体静止时，弹簧的弹力大于2倍的重力

那么此时物体的合外力大于mg，对应的加速度就大于g

所以D 是正确的

这种题目，必须引入定量分析，定性分析是不行的，印刷错误的可能性也几户为0！

Answer 2

参考书上的讲解是正确的

这个题答案是D，那么请看一下与答案C有什么区别，很容易看出来，就是在x0位置时a是大于g还是小于g，那么为什么a大于g也就是kx0/m-g>g呢？

假设一个答案E，和C、D答案相似，只是在x0位置时a=g,那么这个图像对称，也就可以把 物块与弹簧接触 到速度减为0的过程看作两个相逆的过程，注意：物块与弹簧接触时有了一定的速度，因为物块从弹簧上端落下来。如果选择E，那么到达x0位置时物块也应该具有相同的速度，因为两个过程相逆，但是实际情况是到达x0位置时物块速度为0，那怎么办？只有让x0位置时的加速度大于g，才能保证到达x0位置时物块速度为零

如果还不清楚，可以QQ我977861067，或者HI我

Answer 3

参考书上是对的。

如果物体从弹簧表面开始下落，显然物体做简谐振动，可知最低点速度为0时的加速度就等于一开始的加速度=g，方向是相反的。
则从上端下落，势能更大，到最低点时弹簧压缩更多，加速度更大，要大于g。

Answer 4

a=kx0/m-g>g
从简谐运动上说，速度为0处，即振幅处，势能最大，加速度最大，动能为0
在于弹簧接触时，有动能，所以并非振幅处，加速度g小于振幅处加速度a
所以a=kx0/m-g>g

Answer 5

kx0/m-g>0是正确的。可能是印刷错误！