Question

我有一道高中数学题想问，进来帮下忙吧！

函数y=loga(x^2+2x-3).当x=2时，y>0,则此函数的单调递减区间是？

Answer 1

由题知，当x=2时,y=loga5>0,说明a>1.
对于复合函数，由外层和内层函数复合同时决定单调性。
题中的复合函数外层是一个对数函数，而且底数大于1，外层是一个增函数。
接着看内层，因为对数函数的真数大于零，所以x^2+2x-3>0，
即定义域x∈(-∞，-3)∪(1,+∞)
内层这个二次函数在(-∞，-3)上是减函数，在(1,+∞)是增函数。
复合以后可知，此函数单调递减区间为(-∞，-3).
我描述的词不是很规范，希望你能看懂，可以帮到你。

Answer 2

令x²+2x-3＞0，得x＜-3或x＞1
当a＞1时，原函数与（x²+2x-3）单调性一直，
即当x＜-3时，原函数单调递减
当x＞1时，原函数单调递增
当0＜a＜1时，原函数与（x²+2x-3）单调性相反，
即当x＜-3时，原函数单调递增
当x＞1时，原函数单调递减
综上，①当a＞1时，原函数的单调递增区间是（1，+∞），单调递减区间是（-∞，-3）；
②当0＜a＜1时，原函数的单调递增区间是（-∞，-3），单调递减区间是（1，+∞）；

Answer 3

题目打错了吧，是a=2吧，X=2，还算什么区间