Question

已知|2x+3|+|x-1|=4+x 求x的取值范围

如题

Answer 1

①若x＜-3／2
-2x-3-x+1=4+x
x=-3／2
∴x不在x＜-3／2的范围内

②若-3／2≤x≤1
2x+3-x+1=4+x
x+4=4+x
恒成立
∴所以x∈〔-3／2，1〕

③若x＞1
2x+3+x-1=4+x
x=1
∴x不在x＞1的范围内

∴综上所述x∈〔-3／2，1〕

Answer 2

x<-3/2
则(-2x-3)+(1-x)=4+x
-3x-2=4+x
x=-3/2,不符合x<-3/2

-3/2<=x<=1
则(2x+3)+(1-x)=4+x
x+4=4+x
恒成立
所以-3/2<=x<=1

x>1
则(2x+3)+(x-1)=4+x
3x+2=4+x
x=1,不符合x>1

所以
-3/2≤x≤1