Question

高一数学：已知函数y=x²-2x+3在闭区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是[1,2]。

请写出过程解释一下，谢谢。

Answer 1

y=x²-2x+3=(x-1)²+2，说明函数图像的顶点是(1,-2)，抛物线开口向上，有最小值2。
因为函数在闭区间[0，m]上有最大值3，当x=0和x=2时y=3，所以0<m<=2。
又因为函数在闭区间[0，m]上有最小值2，所以m>=1。
所以得出1<=m<=2
把图像画出来就清楚了。

Answer 2

朋友，注意“数形结合”，画出图来就明白了。。。

y=x²-2x+3=(x-1)²+2，说明函数图像的顶点是(1,-2)，抛物线开口向上，有最小值2。因为函数在闭区间[0，m]上有最大值3，当x=0和x=2时y=3，所以0<m<=2。
又因为函数在闭区间[0，m]上有最小值2，所以m>=1。所以得出1<=m<=2

Answer 3

x=0，y=3；x=1，y=2；对称轴为x=1，由图像知，x=0和x=2关于x=1对称，要y取值为[2,3]，则m要在区间[1，2]。把大概的图像画出来就差不多了。