Question

请问几道数学问题

1）已知长方体的全面积是24，12条棱长的和为24，则这个长方体的一条对角线的长为？
2）求sin75°的值？
3）在正三棱锥中，平行于一组对棱，并平分其余各棱的截面形状是？
请给出具体过程及思路，谢谢。

Answer 1

1)
设长宽高分别为X,Y,Z
则：
三面面积和：XY+XZ+YZ=24÷2=12
长宽高的和：X+Y+Z=24÷4=6
对角线的平方=X^2+Y^2+Z^2
X^2+Y^2+Z^2=（X+Y+Z)^2-2(XY+XZ+YZ)=6^2-2×12=12
∴一条对角线长为 根号12 既2倍根号3

2）
sin75°=sin(30°+45°)=sin30°cos45°+cos30°sin45°=0.5×(根号2)÷2+(根号3)÷2×(根号2)÷2=(根号2+根号6)÷2

3)