Question

在△АВС中，sinА＋sinВ＋sinС＝0,cosA+cosB+cosC=0.求证：cos²A+cos²B+cos²C= 3／2.

Answer 1

令f(A)=sinA+sinB+sinC=sinA+sinB+sin(A+B)=sinA+sinB+sinAcosB+cosAsinB
∴f'(A)=cosA+cosAcosB-sinAsinB=cosA+cos(A+B)=cosA-cosC
则f'(A)=0时取得最大值
即对于每一个确定的C值，当cosA-cosC=0,得A=C时，f(A)取得最大值
同理，当B=A时，f（B）取得最大值, 当C=B时，f(C)取得最大值
这样可解得A=B=C=60º时,sinA+sinB+sinC最大
∴sinA+sinB+sinC≤3(√3/2) ,根本不可能等于0，马虎可是生活、学习和工作的天敌啊！

Answer 2

大哥，这个题的解是：f(A)=sinA+sinB+sinC=sinA+sinB+sin(A+B)=sinA+sinB+sinAcosB+cosAsinB
∴f'(A)=cosA+cosAcosB-sinAsinB=cosA+cos(A+B)=cosA-cosC
则f'(A)=0时取得最大值
即对于每一个确定的C值，当cosA-cosC=0,得A=C时，f(A)取得最大值
同理，当B=A时，f（B）取得最大值, 当C=B时，f(C)取得最大值
这样可解得A=B=C=60º时,sinA+sinB+sinC最大
∴sinA+sinB+sinC≤3(√3/2) ,根本不可能等于0。抄错题了吧？

Answer 3

令f(A)=sinA+sinB+sinC=sinA+sinB+sin(A+B)=sinA+sinB+sinAcosB+cosAsinB
∴f'(A)=cosA+cosAcosB-sinAsinB=cosA+cos(A+B)=cosA-cosC
则f'(A)=0时取得最大值
即对于每一个确定的C值，当cosA-cosC=0,得A=C时，f(A)取得最大值
同理，当B=A时，f（B）取得最大值, 当C=B时，f(C)取得最大值
这样可解得A=B=C=60º时,sinA+sinB+sinC最大
∴sinA+sinB+sinC≤3(√3/2)

Answer 4

sinА,sinB,sin0,都是大于等于0的数，那么根据sinА＋sinВ＋sinС＝0,cosA+cosB+cosC=0，结论cos²A+cos²B+cos²C= 3／2.不可以算出来的

Answer 5

sinА,sinB,sin0,都是大于等于0的数，那么根据sinА＋sinВ＋sinС＝0,cosA+cosB+cosC=0，结论cos²A+cos²B+cos²C= 3／2.一定是不正确的，