Question

已知0<a<b<1,且a+b=1,那么a²＋b²>1/2，如何证明？

Answer 1

0<a<b a²＋b²>2ab (因为a与b不能相当 不能取等号)

(a+b)^2=a²＋b²+2ab=1
a²＋b²>1/2

Answer 2

2(a2＋b2)=a2＋b2+a2＋b2>=a2＋b2+2ab=(a+b)^2=1
所以a2＋b2>1/2

Answer 3

a+b=1

根号a的平方＋根号b的平方＝1

(根号b-根号a)^2=1-2倍根号ab

(根号b-根号a)^2>0

1-2倍根号ab>0

2倍根号ab<1

4ab<1

2ab<1/2

1-2ab>1/2

a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=1-2ab>1/2

Answer 4

已知0<a<b<1,且a+b=1
(a+b)2=1推出a²＋b²+2ab=1
因为0<a<b<1，a²＋b²>2ab
所以 a²＋b²>1/2

Answer 5

0<a<b<1,所以

（a-b）^2=a²＋b²-2ab>0

a²＋b²>2ab

2（a²＋b²）> a²＋b² + 2ab =(a+b)^2=1

所以 a²＋b²>1/2