Question

已知{an}是公差不为零的等差数列，a1=1,a1.a3.a9成等比数列。求：{an}的通项公式和{2的an次方}的前n项和Sn

Answer 1

假设等差数列中公差为d
那么a1=1 a3=1+2d a9=1+8d
所以等比数列就有
a1 *a9=a3 *a3
代入解出d=0或者1
又因为题中所述d≠0
所以d=1
那么通项为an=n

第二问中
b1=2
b2=2^2
b3=2^3
……
bn=2^n
对其求和就很简单了 这就是等比数列求和啊
S=2^(n+1)-2

Answer 2

a1 * a9=a3^2
1+8d=(1+2d)^2
d=1或0 ∵d≠0 ∴d=1 an=n 这里直接套条件就可以

2^an=2^n 然后直接代公式求和