Question

高中数学问题，请高手帮下忙（第一问可以直接给答案，主要是第二问的面积求法）

已知圆C 通过不同的三点P（m,0） 、Q(2,0) 、R(0,1) ，且CP 的斜率为-1 .
（1）试求圆 C 的方程；
（2）过原点O 作两条互相垂直的直线L1L2 ，L1 交圆 C 于E F 两点，L2 交圆 C 于G H 两点，求四边形EFGH 面积的最大值.
C是圆心

Answer 1

(1)由于⊙C经过Q、R两点，所以圆心C位于QR的垂直平分线上

很容易求得QR的垂直平分线的方程为y=2x-1.5

又由于CP的斜率为-1，很容易得知C位于过P点的斜率为-1的直线上

过P点斜率为-1的直线方程为y=-(x-m)=m-x

所以上述两条直线的交点即为圆心C，联列解得C点坐标为(0.5+m/3,-0.5+2m/3)

同理圆心C位于PQ的中垂线上，那么PQ的中垂线的方程为x=0.5(m+2)

所以0.5+m/3=0.5(m+2),解得m=-3, 所以圆心C的坐标为(-0.5,-2.5)

很容易求得半径为5√2/2,s所以圆的方程为

(x+0.5)²+(y+2.5)²=12.5

(2)

分步讨论一下 

I.假设所画的两条垂直的直线就是x轴和y轴

很显然E、F、G、H四个点就是圆与x、y的四个交点，很容易求出四边形EGFH的面积，过程略，结果为S=17.5

II.（剩余部分见图片）

Answer 2

圆的方程是 （x+0.5)2+(y+2.5)2=12.5
2 相对复杂，我赖的打

Answer 3

四边形面积等于用大三角形面积减去小三角形面积。三角形面积总可以算吧

Answer 4

有两个 四边形面积 的公式可以借鉴；
当 已知对角线长及其夹角时，有
四边形ABCD的面积=AC*BD*sin(AC,BD)/2， 即 对角线之积与他们夹角的正弦积的一半。
当 园内接四边形，且已知四边长时，p=(a+b+c+d)/2，有
园内接四边形ABCD的面积=[(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)]^(1/2)， ---四边形的海伦公式。

Answer 5

解（一）易知，线段QR的中垂线方程为4x-2y=3,线段PQ的中垂线方程为x=(m+2)/2.联立两中垂线方程，解得：x=(m+2)/2,y=(2m+10)/2.由题设可知，点C((m+2)/2,(2m+1)/2).又直线CP的斜率为-1，故有[(m+2)/2-m]/[(2m+1)/2]=-1.===>m=-3.故点C(-1/2,-5/2).圆C的半径r=|CR|=5√2/2.故圆C:[x+(1/2)]²+[y+(5/2)]²=25/2.(二）可设弦EF的中点为点M,弦GH的中点为点N.连结CM,CN.CO.易知，线段CM即是弦EF的弦心距，线段CN是弦GH的弦心距，设CM=m,CN=n,OC=√26/2.由题设EF⊥GH及垂径定理知，四边形OMCN为矩形，故m²+n²=OC²=13/2.又由勾股定理可求得弦长EF=2√(r²-m²),GH=2√(r²-n²).显然，四边形EGFH的面积S=[EF×OG/2]+[EF×OH/2]=(EF×GH)/2=2√[(r²-m²)(r²-n²)]=2√[(r²)²-r²(m²+n²)+m²n²]=2√(75+m²n²).即S=2√(75+m²n²).由前面讨论及均值不等式可知，13/2=m²+n²≥2mn.===>mn≤13/4.===>(mn)²+75≤(13/4)²+75=1369/16.===>S=2√(75+m²n²)≤√1369/2=37/2.故Smax=37/2.此时m=n,即EF=GH.

Answer 6

孩子有的时候要学会放弃 这题目高中没价值 考点不行