Question

【函数】函数中的常见的有关周期 对称轴 对称中心的推论有哪些？

主要是对称轴和对称中心的关系，如何由对称轴推对称中心，如何由对称中心推对称轴。我想用三角函数来类推抽象函数，但是还是没能看出中心思想是什么OTL求高见OTL

Answer 1

首先，楼主要明确一点，对称轴和对称中心没什么关系，三角函数只是个特例，2个对称中心的中点就是对称轴所在直线

对于函数y=f（x），如果存在一个不为零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，f（x+T）=f（x）都成立，那么就把函数y=f（x）叫做周期函数，不为零的常数T叫做这个函数的周期

例如三角函数中的2π/w就是周期

对称轴我也没怎么研究，就把我的理解给你吧
如果一个函数图象关于一条直线x=a对称，那么它满足f(a-x)=f(a+x)；或f(x)=f(2a-x)

对称中心，我在函数里只在三角函数里见过，或者就是一些图形函数中见过，比如圆，圆锥曲线
如果一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形叫做中心对称图形。 而这个中心点，叫做对称中心。 中心对称图形上每一对对称点所连成的线段都被对称中心平分。 在平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和另一个图形完全重合，那么就说这两个图形成中心对称。这个点叫做对称中心。

Answer 2

对称中心和对称轴是两码事
对称中心和对称轴是图形自身的性质，两者没有必然的关系
举例来说：
二次函数图像就只有对称轴而没有对称中心；而y=x^3则有对称中心而没有对称轴；幂函数e^x既没有对称轴也没有对称中心；三角函数sinx则既有对称中心又有对称轴；
所以具体情况具体分析，没有通用的规律