已知函数f（x）=x²+lg（x+√x²+1），若f（a）=M，则f（-a）等于
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f（x）+ f(-x)
=x²+lg（x+√x²+1） + (-x)²+lg（-x+√x²+1）
=2x² + lg(x²+1-x²)
=2x²
f（a）+ f(-a) = 2a²
f(-a) = 2a² - f(a) = 2a² - M
=x²+lg（x+√x²+1） + (-x)²+lg（-x+√x²+1）
=2x² + lg(x²+1-x²)
=2x²
f（a）+ f(-a) = 2a²
f(-a) = 2a² - f(a) = 2a² - M
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得出只含有 M 的式子？ 有点难度。
现在得到 f(-a) = 2 a^2 - M
令 Z = f(-a)
M = f(a) = a^2 + lg ( a + √(a^2 + 1) )
Z = f(-a) = a^2 + lg (-a + √(a^2 + 1) )
M+Z = 2a^2 + lg ( a + √(a^2 + 1) ) + lg (-a + √(a^2 + 1) )
因 lg ( a + √(a^2 + 1) ) + lg (-a + √(a^2 + 1) ) = 0
故 Z = 2 a^2 - M
现在得到 f(-a) = 2 a^2 - M
令 Z = f(-a)
M = f(a) = a^2 + lg ( a + √(a^2 + 1) )
Z = f(-a) = a^2 + lg (-a + √(a^2 + 1) )
M+Z = 2a^2 + lg ( a + √(a^2 + 1) ) + lg (-a + √(a^2 + 1) )
因 lg ( a + √(a^2 + 1) ) + lg (-a + √(a^2 + 1) ) = 0
故 Z = 2 a^2 - M
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用m表示结果
因为f(a)+f(-a)=2a方。所以f(-a)=2a方-M
因为f(a)+f(-a)=2a方。所以f(-a)=2a方-M
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