Question

初三数学急求谢谢

如图，直线y=-根号3/3 x+1与x轴、y轴分别交于点A、吧，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角△ABC，∠BOC=90°，如果在第二象限内有一点P（m，1/2），且△ABP的面积与△ABC的面积相等，则m的值为________

Answer 1

由于△ABP的面积等于△ABC的面积，故可以肯定点P在平行于AB且到AB的距离等于点C到AB的距离AC的两条直线上。
（1）过C点作AB平行线，显然这条平行线在第二象限内的点的纵坐标均大于B点纵坐标1，与P点纵坐标1/2不符，故舍去。
（2）延长CA至D，使AD＝AC。过点D作DE‖AB交x轴于E
易求得B（0,1），A（√3,0），OB＝1，OA＝√3，AB＝2
∴∠BAO＝30°
∵∠BAD＝90°
∴∠DAE＝60°
∵AD＝AC＝AB＝2
∴AE＝4
∴E(√3－4,0)
因为DE‖AB，故可设直线DE的解析式为：y＝－√3/3x＋b
将E(√3－4,0)代入，得b＝(3－4√3)/3
即DE：y＝－√3/3x＋(3－4√3)/3
将P(m，1/2)代入，得
m＝√3/2－4

Answer 2

画出直角坐标系，按题意可得AO=√3，（{表根号），BO=1，所以，AB=2，所以AC=AB=2，所以，S△ABC=1/2AB*AC=2

现在，关键是要求S△ABP：好吧，不知道你读什么年级了，我记得高中里有一个点到直线的距离公式，解析几何里很常用，很容易求P到AB距离，可惜我忘了那个公式的内容了。那就只能笨算了。

过P作X轴的垂线，垂直点设为H，交AB于M，S△AHM=1/2AH*HM=1/2(m+√3)(1- {3/3*m)

再求S△AHP=1/2AH*HP=1/2(a+√3)1/2=1/4(a+√3)，S△BPM=1/2*m*PM=1/2*m*（1/2- √3/3*m）

那么，好吧，S△ABP=S△AHM-S△AHP-S△BPM=S△ABC=2,建立关于m的等式，解得，m=√3/2-4

额。。。看上去怪怪的，不知道对挖，但思路绝对没问题哦。

Answer 3

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