Question

两道高二数学题求教 一题5分，要思路

两道数学题：
1、X、Y为正数，满足（8/X）+（1/Y）=1，求X+2Y最小值
2、X、Y、A、B为正数，（A/X)+(1/Y)=1,证明：X+Y不小于根号A与根号B之和的平方

Answer 1

LZ第二题打错了。
先说第一题吧，这是均值不等式的标准例题，一定要弄懂。（x+2y)*1=(x+2y)*(8/x+1/y)=10+x/y+16y/x>=10+2倍根号下16=18,故最小值18。第二题一样的方法，请自行操作一下。

Answer 2

这题可有柯西不等式来解
1（x+2y）=（x+2y）*（（8/x）+（1/y））>((x*8/x)^0.5+(y*2/y)^0.5)^2=18
同理
第二题一样的方法
X+Y=（X+Y）*（（A/X)+(B/Y））>((x*A/x)^0.5+(y*B/y)^0.5)^2=(A^0.5+B^0.5)^2

Answer 3

1.（喜欢几何吗？）把（8/X）+（1/Y）=1转化成Y=X/（X-8)求出他的导数，设X+2Y=z，即Z/2是方程Y=-X/2+Z/2的截距。因为方程Y=X/（X-8)是一个过1，3象限的双曲线平移得到的。那么求出Y=X/（X-8)的导数，当Y'=-1/2时，求出X的正数解。求出这点来，把这点带入X+2Y=z，即，这时的z为最小值。
2.同样方法，把方程变成Y=XB/(X-A)，求导，当Y'=-1时，这点的坐标是 (AB^0.5+A,B+AB^0.5)，所以把这点带入X+Y=(A^0.5+B^0.5)^2

Answer 4

第一题因为（8/X）+（1/Y）=1 ，你把X+2Y乘上（8/X）+（1/Y），对不等式不影响，化简得到10+(y/x+16y/x)括号内用均值不等式即得
第二题同理。
总之遇到题目给的条件有式子等于1的情况，一定要好好运用~~~~