Question

一道高一数学题（请进！请详细说明！谢谢！）

在平面直角坐标系中，O为坐标原点，向量OA*向量OB=向量OB*向量OC=向量OC*向量OA。
（1）证明：向量OA垂直向量BC。
（2）若A(-2,-1),B（0，3）求C点的坐标。
（3）在（2）的条件下，求∠OAB的一个三角函数值。

Answer 1

（1）因为向量OA*向量OB=向量OC*向量OA，移项根据运算法则，可合并，得向量OA乘以向量BC等于0，所以，垂直
（2）同理得向量AB垂直于向量OC设C点坐标（x,y）,由A、B两点坐标可得AB向量的坐标，因为向量AB乘以向量OC等于零，可求出x和y，即得C点坐标。
（3）根据向量乘法定义，先求出向量OA乘以向量OB的值m，再求出向量OA和向量OB的模再相乘得n，m除以n即是角OAB的余弦值