Question

高一数学题2题，求过程，答案

当t≤x≤t+1时，求函数y=1/2x2-x-5/2的最小值？t为常数

当1≤x≤2时，求函数y=x2-2tx-5的最小值 最大值

Answer 1

第一个题是定轴动区间
函数y=1/2x2-x-5/2，开口朝上，对称轴x=1
当对称轴在区间左侧即t>1时，
函数y=1/2x2-x-5/2在x=t处取得最小值为1/2t2-t-5/2
当对称轴在区间上即0<=t<=1时，
函数y=1/2x2-x-5/2在x=1处取得最小值为-3
当对称轴在区间右侧即t<0时，
函数y=1/2x2-x-5/2在x=t+1处取得最小值为1/2t2-3
第二个题是动轴定区间
函数y=x2-2tx-5，开口朝上，对称轴x=t，
当t<=1时，函数y=x2-2tx-5在x=1处有最小值为-2t-4，在x=2处由最大值为-4t-1
当1<t<=3/2时，
函数y=x2-2tx-5在x=t处有最小值为-t2-5，在x=2处由最大值为-4t-1
当3/2<t<=2时，
函数y=x2-2tx-5在x=t处有最小值为-t2-5，在x=1处由最大值为-2t-4
当t>2时，函数y=x2-2tx-5在x=2处有最小值为-4t-1，在x=1处由最大值为-2t-4

总结：
这两类题目需分情况讨论，依据就是对称轴和已知区间的位置关系

Answer 2

1.y=f(x)=1/2*x²-x-5/2
开口向上，对称轴为x=1
当t+1<1即t<0时
最小值为f(t+1)=1/2*(t+1)²-(t+1)-5/2=1/2*t²+t+1/2-t-1-5/2=1/2*t²-3
当t≤1≤t+1即0≤t≤1时
最小值为f(1)=1/2-1-5/2=-3
当t>1时
最小值为f(t)=1/2*t²-t-5/2

2. y=x^2-2tx-5
=(x-t)^2-5-t^2
当x=t时，最小值为-5-5/2
若t离x=1，较远，那么函数最大值x=1时，为-2t-4
若t离x=1，较近，那么函数最大值x=2时，为-4t-1