Question

初中数学几何题

在梯形ABCD中，AD//BC，对角线AC垂直于BD，且AC交BD于O，求证：AO*CO+BO*DO=AD*BC（注：不能用相似三角形解）

Answer 1

平移对角线加勾股定理，过程如下：
证明：过点D作DE‖AC交BC的延长线于点E
∵AC⊥BD，∴DE⊥BD
∵Rt△BDE中，有BD^2+DE^2=BE^2
又∵BD=BO+OD，DE=AC=OA+OC，BE=BC+CE=BC+AD
∴(OB+OD）^2+（OA+OC）^2=（AC+BD）^2
即OB^2+ +2OB•OD+OD^2+ OA^2+2OA•OC+ OC^2= AD^2 +2AD•BD+BD^2
∵ 在Rt△AOD中，有OA^2+OD^2=AD^2
在Rt△BOC中，有OB^2+OC^2=BD^2
∴2OB•OD+2OA•OC=2AD•BD
∴OB•OD+ OA•OC= AD•BD

Answer 2

(*^__^*) 嘻嘻，这位同学，这道题目本来就不是用相似解。
解：平移一条对角线。
过D作DE‖AC，DE交BC的延长线于E
这道题目是运用勾股定理的。
∵AC⊥BD
∴AO²+DO²=AD² BO²+OC²=BC²
∴AO²+DO²+BO²+OC²=AD²+BC²
(AO+OC)²-2AO*CO+(BO+DO)²-2BO*DO=(AD+BC)²-2AD*BC
∵四边形ADEC为平行四边形
∴CE=AD AC=DE
∴DE²+BD²-2AO*CO-2BO*DO=BE²-2AD*BC
又∵∠BDE=∠BOC=90°
∴DE²+BD²=BE²
∴2AO*CO+2BO*DO=2AD*BC
∴AO*CO+BO*DO=AD*BC

Answer 3

设AO=X，OC=Y
则AD=根号2X，BC=根号2Y
AD*BC=2XY因为角ACB=45度（自己证）
AO*CO+BO*DO=2XY
所以AO*CO+BO*DO=AD*BC

Answer 4

大哥，你一分都不给谁愿意给你费脑子啊！

Answer 5

处理问题，