Question

在三角形abc中，b·cosB+c·cosC=a·cosA,求这是个什么三角形

Answer 1

bcosB+ccosC=acosA
sinBcosB+sinCcosC=sinAcosA
sin2B+sin2C=2sinAcosA
2sin(B+C)cos(B-C)=2sinAcosA
cos(B-C)=cosA
B-C=A,B=90°,A=C
或B-C=-A,C=90°,A=B
等腰直角三角形

Answer 2

http://zhidao.baidu.com/question/67403088.html

Answer 3

bcosB+ccosC=acosA
(正弦定理)sinBcosB+sinCcosC=sinAcosA
sin2B+sin2C=2sinAcosA
2sin(B+C)cos(B-C)=2sinAcosA
（ Sin(B+C)=Sin(180-B-C)=SinA ）
cos(B-C)=cosA
B-C=+A or B-C=-A
B=C+A or C=A+B
B=90 or C=90
三角形ABC为直角三角形