Question

一道高中数学题，谢谢帮助o(∩_∩)o

设二次函数f(x)=ax^2+bx(a不为0)满足条件：①f(x)=f(-2-x)；②函数f(x)的图像与直线y=x相切，求f(x)的解析式
问题：为什么运用条件①得出x=-2-x就求出对称轴x=-1了？

Answer 1

应该有这么一个规律 如果f(a+x)=f(a-x) 那么 a就是对称轴了
这个是根据平移变换来的在x的基础上加或减 同一个数也就是向左或者向右平移同样的长度 值相等 那么 就得出上面的结论了
就说这些了 你自己想明白了才是最好的

Answer 2

另x=-1-t,代入①
得：f(-1-t)=f[-2-(-1-t)]
=f(-2+1+t)
=f(-1+t)
即：f(-1-x)=f(-1+x),所以x=-1为对称轴。

Answer 3

由题意可知，图像为抛物线。
位置相同，意义相同，
当x为x1和x2时y值一样。因为是抛物线，x1和x2关于对称轴对称才能y值相同。而对称轴的算法是(x1+x2)/2，那么(x1+x2)/2一定为对称轴。
比如说x为4和6的时候，y的值都为5，那么对称轴就为（4+6）/2=5。