Question

物理双星问题

已知一个双星系统，周期均为T，两颗恒星之间的距离为r，试推算这个双星系统的总质量。

Answer 1

天体运动的问题 关键是 引力=向心力
对于m1：G*（m1*m2）/r^2 = m1*(4π^2/T^2)*r1
对于m2：G*（m1*m2）/r^2 = m2*(4π^2/T^2)*（r-r1）
两式相加：G/r^2*(m1+m2) = (4π^2/T^2)*r
所以1：m1+m2 = (4π^2 *r^3)/(T^2*G)

Answer 2

周期w=2π/T
设总质量M，相当于在质心位置，设其中一个星体质量m1，另外一个质量则是M-m1，有
Gm1（M-m1）/r^2=m1w^2r1=4m1π^2r1/T^2
根据质心位置和质量关系，有r1=(M-m1)r/M
将r1带入上式得
Gm1（M-m1）/r^2==4m1π^2(M-m1)r/MT^2
M=4π^2r^3/GT^2