在△ABC中,∠ABC=∠C,BD⊥AC于D,求证:∠DBC=1/2∠A
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证明：∵BD⊥AC,∴∠DBC＋∠C＝90°.
又∵∠ABC＝∠C,∴∠DBC＋∠ABC＝90°,
即∠DBC＋∠ABD＋∠DBC＝90°,∴2∠DBC＋∠ABD＝90°.
又∵∠A＋∠ABD＝90°,∴2∠DBC＝∠A,
即∠DBC＝1／2∠A
又∵∠ABC＝∠C,∴∠DBC＋∠ABC＝90°,
即∠DBC＋∠ABD＋∠DBC＝90°,∴2∠DBC＋∠ABD＝90°.
又∵∠A＋∠ABD＝90°,∴2∠DBC＝∠A,
即∠DBC＝1／2∠A
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角C＝1／2（180－角A）=90-1／2角A
因为角BDC＝90，所以把1／2角A和角C换一下位置就得出结果了。
因为角BDC＝90，所以把1／2角A和角C换一下位置就得出结果了。
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∠A+∠B+∠C=180,∠B=∠C，∠A+∠C+∠C=180,1/2∠A+∠C=90,∠DBC+∠C=90证毕
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