已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱垂直于底面,∠BAC=90度,AB=AA1=2,AC=1,M.N分别是A1B1的中点,若点P在线段BN
数学几何题已知一个三棱柱ABC-A1B1C1垂直于底面,∠BAC=90度,AB=AA1=2,AC=1.M.N分别是A1B1.BC的中点。若点P在线段BN上,且三棱锥P-A...
数学几何题
已知一个三棱柱ABC-A1B1C1垂直于底面,∠BAC=90度,AB=AA1=2, AC=1.M.N分别是A1B1.BC的中点。若点P在线段BN上,且三棱锥P-AMN的体积是5/21,求NP/PB的值…
谢谢咯,急用,接上面的题目哦 展开
已知一个三棱柱ABC-A1B1C1垂直于底面,∠BAC=90度,AB=AA1=2, AC=1.M.N分别是A1B1.BC的中点。若点P在线段BN上,且三棱锥P-AMN的体积是5/21,求NP/PB的值…
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答案是5/2.
过程如下:
由题目易知AA1是三棱锥P-AMN 即 V(M-ANP) 的高
三棱锥体积V(P-AMN)=V(M-ANP) //转换下顶点方便计算
=1/3 *S△ANP *AA1
=1/3 *S△ANP *2
=2/3 *S△ANP
=5/21
∴ S△ANP=5/14
而S△ANP=1/2 *NP*AK
由AK:AC=AB:BC 求得:AK=2/(√5) //(√5)代表根号下5。
∴S△ANP=1/2 *NP * 2/(√5)=NP/(√5)=5/14
∴BP=BN-NP=(√5)/2 - 5*(√5)/14=(√5)/7
∴NP/PB=5(√5)/14 / (√5)/7=5/2
打完收工!
过程如下:
由题目易知AA1是三棱锥P-AMN 即 V(M-ANP) 的高
三棱锥体积V(P-AMN)=V(M-ANP) //转换下顶点方便计算
=1/3 *S△ANP *AA1
=1/3 *S△ANP *2
=2/3 *S△ANP
=5/21
∴ S△ANP=5/14
而S△ANP=1/2 *NP*AK
由AK:AC=AB:BC 求得:AK=2/(√5) //(√5)代表根号下5。
∴S△ANP=1/2 *NP * 2/(√5)=NP/(√5)=5/14
∴BP=BN-NP=(√5)/2 - 5*(√5)/14=(√5)/7
∴NP/PB=5(√5)/14 / (√5)/7=5/2
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阿门、
给我分吧、
解得好辛苦的
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