Question

小学5年级暑假作业题目

打一份稿件,甲单独打要6小时完成,如果按甲乙,丙轮流每人打一小时的顺序去打,正好用整小时打完;如果按乙,丙,甲轮流每人打一小时的顺序打,就要比按甲,乙,丙轮流的顺序去打多用0.5小时;如果按丙,甲,乙轮流每人打一小时的顺序去打,就要比甲,乙,丙轮流的顺序去打多用0.25小时完成.现在由甲,乙,丙合打这份稿件,需要几小时完成

Answer 1

由题目可知，甲单独6小时完成，甲工效为1/6
开始进行分析：

如果甲乙丙顺序时，最后一人是丙的话，3人轮流次数相等，小时数是3的倍数。
则无论换成另外那种顺序，到同样的3倍数小时，3人轮流次数与第一种情况完全相同也同样会结束。
所以，第一种情况的最后一人不能是丙，只能是甲或乙。
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接下来假设最后一人是甲
对比3种情况：
1， 甲乙丙。。。。。。。丙|甲
2， 乙丙甲。。。。。。。甲|乙丙（0.5）
3， 丙甲乙。。。。。。。乙|丙甲（0.25）
到竖线前3种情况都完成了整数轮，工作量相同。之比较竖线后即可
由1，3可知：甲一小时的工作量 = 丙一小时 + 甲1/4小时
丙工效为甲的3/4， 已知甲工效为1/6，丙为1/6×3/4=3/24
再由1，2可知：甲 = 乙 + 丙×1/2， 乙=甲-1/2丙=1/6-1/2×3/24=5/48

甲乙丙同时工作工效为 1/6+3/24+5/48=19/48
完成工作需要48/19=2.53小时

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还要假设最后一人是乙
对比3种情况：
4， 甲乙丙。。。。。。。丙|甲乙
5， 乙丙甲。。。。。。。甲|乙丙甲（0.5）
6， 丙甲乙。。。。。。。乙|丙甲乙（0.25）
到竖线前3种情况都完成了整数轮，工作量相同。之比较竖线后即可
由4，5可知：甲+乙 = 乙+ 丙 + 1/2甲
丙=1/2 甲
丙工效为甲的1/2， 已知甲工效为1/6，丙为1/6×1/2=1/12
再由5，6可知：乙+丙+1/2甲 = 丙+甲+乙×1/4，
两边消掉 乙+1/2甲 = 甲+1/4乙
3/4乙 = 1/2甲
乙 = 2/3甲 = 2/3×1/6=1/9
甲乙丙同时工作工效为 1/6+1/12+1/9=13/36
完成工作需要36/13=2.77小时

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所以结果是 48/19 (2.53)小时 或 36/13 （2.77）小时

Answer 2

根据题意得功效 （1）甲＞丙＞乙，或者（2）甲乙＞乙丙＜甲丙。甲乙＞甲丙 （2）式舍去，得甲，乙丙做了相同天数后加甲的1天比甲，乙，丙做了相同天数后加乙的1天少0.5天，说明甲1天做的功效等于乙的1.5天。同理得丙1天等于乙1.25天
甲独做6天 乙6*1.5=9天 丙9/1.25=7.2天
1/（1/6+1/7.2+1/9）=12/5=2又2/5（天）

Answer 3

1小时