Question

小学5年级最牛的难题

打一份稿件,甲单独打要6小时完成,如果按甲乙,丙轮流每人打一小时的顺序去打,正好用整小时打完;如果按乙,丙,甲轮流每人打一小时的顺序打,就要比按甲,乙,丙轮流的顺序去打多用0.5小时;如果按丙,甲,乙轮流每人打一小时的顺序去打,就要比甲,乙,丙轮流的顺序去打多用0.25小时完成.现在由甲,乙,丙合打这份稿件,需要几小时完成 . 要有解题思路或过程

Answer 1

此题确实比较麻烦，属于奥数工程问题中的周期工程问题。应该有两组答案2又 10/19小时，或者是2又10/13小时.按甲乙丙次序轮做，用的天数必定是3的倍数余1或余2。如果是3的倍数，三种轮流方式完工的天数，必定相同。然后分情况去分析，若按甲乙丙次序轮做，用的天数是3的倍数余1，则通过分析可知甲单独做6小时，乙单独做9.6小时，丙单独做8小时；若按甲乙丙次序轮做，用的天数是3的倍数余2，则通过分析可知甲单独做6小时，乙单独做9小时，丙单独做12小时；
每个周期，甲乙丙各打1小时，一共3小时
如果总时间为3的倍数，那么不管按什么顺序，
都是在整数周期内打完，所用的时间也就相同
所以总时间不是3的倍数，
甲先打，最后结束的是甲或乙

1）
如果甲先打，最后结束的是甲
那么甲先打的时候，总时间为3的倍数加上1小时
即，到最后一个整数周期，剩下的部分，
甲还要打1个小时

乙先打的话，每个周期为：乙丙甲，
到最后一个整数周期，是甲打完，
剩下的部分，乙打1小时，丙还要再打0.5小时

丙先打的话，每个周期为：丙甲乙，
到最后一个整数周期，是乙打完，
剩下的部分，丙打1小时，甲还要再打0.25小时

丙1小时的工作量，等于甲1-0.25=3/4小时的工作量
乙1小时的工作量，等于甲：1-3/4×0.5=5/8小时的工作量
甲每小时完成1/6
乙每小时完成1/6×5/8=5/48
丙每小时完成1/6×3/4=1/8
甲乙合作完成，需要：
1÷（1/6+5/48+1/8）=48/19小时

2）
如果甲先打，最后结束的是乙
那么甲先打的时候，总时间为3的倍数加上2小时
即，到最后一个整数周期，剩下的部分，
甲乙还要各打1个小时

乙先打的话，每个周期为：乙丙甲，
到最后一个整数周期，是甲打完，
剩下的部分，乙丙各打1小时，甲还要再打0.5小时

丙先打的话，每个周期为：丙甲乙，
到最后一个整数周期，是乙打完，
剩下的部分，丙甲各打1小时，乙还要再打0.25小时

丙1小时完成的工作，
等于甲1-0.5=0.5小时的工作
也等于乙1-0.25=3/4小时的工作
乙工效等于甲工效的：0.5÷3/4=2/3
甲工效为1/6
乙工效：1/6×2/3=1/9
丙工效：1/6×1/2=1/12
甲乙丙合作完成，需要：
1÷（1/6+1/9+1/12）=36/13小时

Answer 2

打一份稿件,甲单独打要6小时完成,如果按甲乙,丙轮流每人打一小时的顺序去打,正好用整小时打完;如果按乙,丙,甲轮流每人打一小时的顺序打,就要比按甲,乙,丙轮流的顺序去打多用0.5小时;如果按丙,甲,乙轮流每人打一小时的顺序去打,就要比甲,乙,丙轮流的顺序去打多用0.25小时完成.现在由甲,乙,丙合
打这份稿件,需要几小时完成 ？
如果甲先打，最后结束的是甲那么甲先打的时候，总时间为3的倍数即，到最后一个整数周期，剩下的部分，甲还要打1个小时乙打的话，每个周期为：乙丙甲，到最后一个整数周期，是甲打完，剩下的部分，乙打1小时，丙还要再打0.5小时丙先打的话，每个周期为：丙甲乙，
到最后一个整数周期，是乙打完，剩下的部分，丙打1小时，甲还要再打0.25小时丙1小时的工作量，等于甲1-0.25=3/4小时的工作量乙1小时的工作量甲：1-3/4×0.5=5/8小时的工作量甲每小时完成1/6乙每小时完成1/6×5/8=5/48丙每小时完成1/6×3/4=1/8甲乙合作完成，需要：1/（1/6+5/48+1/8）=48/19小时

2）
如果甲先打，最后结束的是乙
那么甲先打的时候，总时间为3的倍数加上2小时
即，到最后一个整数周期，剩下的部分，
甲乙还要各打1个小时

乙先打的话，每个周期为：乙丙甲，
到最后一个整数周期，是甲打完，
剩下的部分，乙丙各打1小时，甲还要再打0.5小时

丙先打的话，每个周期为：丙甲乙，
到最后一个整数周期，是乙打完，
剩下的部分，丙甲各打1小时，乙还要再打0.25小时

丙1小时完成的工作，
等于甲1-0.5=0.5小时的工作
也等于乙1-0.25=3/4小时的工作
乙工效等于甲工效的：0.5÷3/4=2/3
甲工效为1/6
乙工效：1/6×2/3=1/9
丙工效：1/6×1/2=1/12
甲乙丙合作完成，需要：
1÷（1/6+1/9+1/12）=36/13小时

Answer 3

每个周期，甲乙丙各打1小时，一共3小时
如果总时间为3的倍数，那么不管按什么顺序，
都是在整数周期内打完，所用的时间也就相同
所以总时间不是3的倍数，
甲先打，最后结束的是甲或乙

1）
如果甲先打，最后结束的是甲
那么甲先打的时候，总时间为3的倍数加上1小时
即，到最后一个整数周期，剩下的部分，
甲还要打1个小时

乙先打的话，每个周期为：乙丙甲，
到最后一个整数周期，是甲打完，
剩下的部分，乙打1小时，丙还要再打0.5小时

丙先打的话，每个周期为：丙甲乙，
到最后一个整数周期，是乙打完，
剩下的部分，丙打1小时，甲还要再打0.25小时

丙1小时的工作量，等于甲1-0.25=3/4小时的工作量
乙1小时的工作量，等于甲：1-3/4×0.5=5/8小时的工作量
甲每小时完成1/6
乙每小时完成1/6×5/8=5/48
丙每小时完成1/6×3/4=1/8
甲乙合作完成，需要：
1÷（1/6+5/48+1/8）=48/19小时

2）
如果甲先打，最后结束的是乙
那么甲先打的时候，总时间为3的倍数加上2小时
即，到最后一个整数周期，剩下的部分，
甲乙还要各打1个小时

乙先打的话，每个周期为：乙丙甲，
到最后一个整数周期，是甲打完，
剩下的部分，乙丙各打1小时，甲还要再打0.5小时

丙先打的话，每个周期为：丙甲乙，
到最后一个整数周期，是乙打完，
剩下的部分，丙甲各打1小时，乙还要再打0.25小时

丙1小时完成的工作，
等于甲1-0.5=0.5小时的工作
也等于乙1-0.25=3/4小时的工作
乙工效等于甲工效的：0.5÷3/4=2/3
甲工效为1/6
乙工效：1/6×2/3=1/9
丙工效：1/6×1/2=1/12
甲乙丙合作完成，需要：
1÷（1/6+1/9+1/12）=36/13小时

Answer 4

此题确实比较麻烦，属于奥数工程问题中的周期工程问题。应该有两组答案2又 10/19小时，或者是2又10/13小时.按甲乙丙次序轮做，用的天数必定是3的倍数余1或余2。如果是3的倍数，三种轮流方式完工的天数，必定相同。然后分情况去分析，若按甲乙丙次序轮做，用的天数是3的倍数余1，则通过分析可知甲单独做6小时，乙单独做9.6小时，丙单独做8小时；若按甲乙丙次序轮做，用的天数是3的倍数余2，则通过分析可知甲单独做6小时，乙单独做9小时，丙单独做12小时；若需要具体思路过程，加qq：290283803

Answer 5

分两种情况

第一种情况 当甲乙丙轮作的周期多一人（甲）的工作量时

三人工效分别为
甲 1/6 乙5/48，丙 1/8

合作时间为 1/(1/6+5/48+1/8)= 48/19小时

第二种情况 当甲乙丙轮作的周期多二人（甲乙）的工作量时

三人工效分别为
甲 1/6 乙1/9 丙 1/12
合作时间为 1/(1/6+1/9+1/12)=36/13小时