Question

小学5年级最牛的难题

打一份稿件,甲单独打要6小时完成,如果按甲乙,丙轮流每人打一小时的顺序去打,正好用整小时打完;如果按乙,丙,甲轮流每人打一小时的顺序打,就要比按甲,乙,丙轮流的顺序去打多用0.5小时;如果按丙,甲,乙轮流每人打一小时的顺序去打,就要比甲,乙,丙轮流的顺序去打多用0.25小时完成.现在由甲,乙,丙合打这份稿件,需要几小时完成 . 要有解题思路或过程

Answer 1

由题目可知，甲单独6小时完成，甲工效为1/6
开始进行分析：

如果甲乙丙顺序时，最后一人是丙的话，3人轮流次数相等，小时数是3的倍数。
则无论换成另外那种顺序，到同样的3倍数小时，3人轮流次数与第一种情况完全相同也同样会结束。
所以，第一种情况的最后一人不能是丙，只能是甲或乙。
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接下来假设最后一人是甲
对比3种情况：
1， 甲乙丙。。。。。。。丙|甲
2， 乙丙甲。。。。。。。甲|乙丙（0.5）
3， 丙甲乙。。。。。。。乙|丙甲（0.25）
到竖线前3种情况都完成了整数轮，工作量相同。之比较竖线后即可
由1，3可知：甲一小时的工作量 = 丙一小时 + 甲1/4小时
丙工效为甲的3/4， 已知甲工效为1/6，丙为1/6×3/4=3/24
再由1，2可知：甲 = 乙 + 丙×1/2， 乙=甲-1/2丙=1/6-1/2×3/24=5/48

甲乙丙同时工作工效为 1/6+3/24+5/48=19/48
完成工作需要48/19=2.53小时

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还要假设最后一人是乙
对比3种情况：
4， 甲乙丙。。。。。。。丙|甲乙
5， 乙丙甲。。。。。。。甲|乙丙甲（0.5）
6， 丙甲乙。。。。。。。乙|丙甲乙（0.25）
到竖线前3种情况都完成了整数轮，工作量相同。之比较竖线后即可
由4，5可知：甲+乙 = 乙+ 丙 + 1/2甲
丙=1/2 甲
丙工效为甲的1/2， 已知甲工效为1/6，丙为1/6×1/2=1/12
再由5，6可知：乙+丙+1/2甲 = 丙+甲+乙×1/4，
两边消掉 乙+1/2甲 = 甲+1/4乙
3/4乙 = 1/2甲
乙 = 2/3甲 = 2/3×1/6=1/9
甲乙丙同时工作工效为 1/6+1/12+1/9=13/36
完成工作需要36/13=2.77小时

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所以结果是 48/19 (2.53)小时 或 36/13 （2.77）小时

Answer 2

这是一道不完整周期的工程问题

第一种情况：甲乙丙甲乙丙……甲乙丙甲乙丙（甲或甲乙）
最后这里是不完整的，
如果是完整的，那么无论谁先谁后，都是相同的时间完成。

①、当最后一个不完整周期是甲时：

第二种情况的最后一个不完整周期是：乙后，丙0.5小时
第三种情况的最后一个不完整周期是：丙后，甲0.25小时
先比较第一和第三，丙1小时相当于甲1-0.25=0.75小时
甲每小时打1/6，丙每小时就是打1/6×0.75=1/8
再看第二种情况和得出的结果有乙1小时相当于甲1-0.5×0.75=5/8
所以乙每小时打1/6×5/8=5/48
三人合作需要1÷（1/6+1/8+5/48）=48/19小时

②、当最后一个不完整周期是甲乙时：

第二种情况的最后一个不完整周期是：乙丙后，甲0.5小时
第三种情况的最后一个不完整周期是：丙甲后，乙0.25小时
先比较第一和第二，丙1小时相当于甲1-0.5=0.5小时
所以丙的工作效率是1/6×0.5=1/12
再比较第一和三，丙1小时相当于乙1-0.25=0.75小时
所以乙的工作效率是1/12÷0.75=1/9
三人合作需要的时间是1÷（1/6+1/12+1/9)=36/13小时。