Question

一道高中数学题，急！如果答得好的话可以追加分

图中用红线圈起的地方不懂，谁能详细解释一下可不可以帮忙用另外一种方法帮我做一下：（设x1，x2属于0到正无穷且x1大于x2，则f(x1)-f(x2)=……）

Answer 1

可以用求导的方法

f(x)'=[x/根号(x^2+1)]-a
因为x在[0，正无穷]，f(x)为单调函数，
所以f(x)'恒大于或恒小于0

设y=x/根号(x^2+1)
因为x属于[0，正无穷]，
所以0<=y<1

又因为a>0，0<=y<1
所以a大于等于1时，f(x)'恒小于零，函数单调递减

若用设x1，x2属于0到正无穷且x1大于x2，则f(x1)-f(x2)=……这个方法，则与你提供的答案类似，拆成两个函数，f（x）=g（x）-h（x），及答案中的y1，y2
第一部分红线，我感觉应该是y>0,x>=0
结合所给答案，且a>0得出
g（x），h（x）均为增函数
f(x1)-f(x2)=g（x1）-g（x2）-h（x1）-h（x2）
g（x1）-g（x2）>0
h（x1）-h（x2）>0
若想f(x1)-f(x2)恒大于或横小于0（因为单调）,
则g（x）比h（x）恒增得快或是恒增的慢
根据答案g（x）是以y=x为渐近线的双曲线，数形结合，
h（x）必然比g（x）恒增得快才能保证f（x）单调
所以h（x）斜率大于等于y=x的斜率，即a>=1

个人觉得还是第一种方法求导方法比较简便，若是没有学过，可采用第二种方法