已知f'(x)是一次函数,且x²f'(x)-(2x-1)f(x)=1.求f(x)

lichunboo
2010-08-15
知道答主
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因为f'(x)是一次函数,故可以设f(x)=ax²+bx+c,则f'(x)=2ax+b,
把f(x)、f'(x)代入x²f'(x)-(2x-1)f(x)=1式中,化简可得
2ax3+b x²=2ax3+(2b-a) x²+(2c-b)+(1-c)
从而可知: b=2b-a ……①
0=2c-b ……②
0=1-c ……③
解得:a=b=2
b=2c=2
c=1
因此,f(x)=2x²+2x+1
燕大建模
2010-08-15
知道答主
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f(x)=2x²+2x+1
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