Question

几道高中简单数学题

已知函数f(x)=1/a-1/x (a>0,x>0)
求证f(x)在（0，+∝）上是单调递增函数；
若f(x)在 [ 1/2,2]上的值域是 [ 1/2，2] 求a的值。

f(x)= |x-a |,g(x)=x^2+2ax+1（a为正常数），且函数f(x)与g(x)的图像在y轴上截距相等，求a得指；求函数f(x)+g(x)的单调递增区间。

f(x)史定义在（0，+∝） 上是增函数，且f(x/y)=f(x)-f(y)，若f(6)=1，
解不等式f(x+3)-f(1/x)<2

Answer 1

（1）、证明：假设0<X1<X2;
f(X1)-f(X2)=(1/a-1/X1)-(1/a-1/X2)
=1/X2-1/X1
因为 0<X1<X2 所以 1/X1>1/X2
所以 f(X1)-f(X2)<0 f(X1)<f(X2)
所以函数为单调递增函数
（2）、由上一问得：f（1/2）= 1/2 f(2)= 2
所以f(1/2)= 1/a-2 =1/2
得：a=2/5.
(3). 由题意两函数在y轴截距相等知：
f(0)=g(0)
所以 |a|=1 a=1为正常数为所求
f(x)+g(x)=|x-1|+x^2+2x+1
1、当x<1 时 f(x)+g(x)=x^2+x+2 = (x+1/2)^2+7/4
单调增区间为：[-1/2, 1]
2、当x>1 时 f(x)+g(x)=x^2+3x = (x+3/2)^2-9/4
单调增区间为：[1,+∝）
综上：增区间为:[-1/2,+∝）
(4). 因为f(x/y)=f(x)-f(y)
f(6/1)=f(6)-f(1)=1
f(1)=0
f(1/x)=f(1)-f(x)=0-f(x)=-f(x)
f(6)=1 f(1/6)=-1
f(36)= f[6/(1/6)]=f(6)-f(1/6)=2
所以不等式化简为：
f(x+3)-f(1/x)<f(36)
等价于 f[(x+3)*x]<f(36)
因为f（x）在定义域中单增
所以 (x+3)*x<36 x^2+3x-36<0
解此不等式即可……

Answer 2

最烦书上那些东西了‘进了社会一辈子也用不到
大部分人学完就忘了
你还是去找个能帮你的人吧
网上少有干这个的人