Question

高一几何问题

如图,用平行于四面体ABCD的一组对棱AD、BC的平面截此四面体 如果（1）AD=a,BC=b，AD、BC成Ф（Ф为定值）角，求四边形EFGH面积的最大值，并确定此时点G的位置
（2）如果AB^+CD^+BD^+AC^,计算异面直线AD与BC所成的角

Answer 1

（1）四边形EFGH面积=sinФ*HG*GF
在三角形ABD和三角形DBC中，根据相似三角形性质，可得到2个比的等式：
HG：AD=BG：BD （1）
GF：BC=（BD-BG）：BD （2）
为方面起见，将HG设为m，GF设为n。
将（1）（2）相加，得：(m/a)+(n/b)=1
m=a[1-(n/b)]
面积=sinФ*HG*GF的最大值就是求mn的最大值
mn=an[1-(n/b)]=-(a/b)[n-(b/2)]^2+(ab/4)
看做一个一元二次函数
所以当n=b/2时，取最大值，最大值为ab/4
四边形EFGH面积最大值=sinФ*(ab/4)
即G点在BD中点位置

（2）条件没给完整啊
AB^+CD^+BD^+AC^=？？？还是AB^+CD^=BD^+AC^？？？