Question

高一数学题 关于解函数时的消去法

如果函数f (x)满足方程af(x)+f(1/x)=ax,x∈R 且X≠0，a为常数，a≠±1，那么f(x)=__

解： 用的消去法 ∵ af(x)+f(1/x)=ax
∴ 将x换成1/x，则1/x换成x
下面省略

我就是想问 为什么可以转换 。

那这样不等了啊……
转换之后 就与第一式 形成方程组。 再解。那 根本 不能相解的啊..求高手指点。

Answer 1

可以转换的前提是x，1/x全在定义域之内，
这一点由af(x)+f(1/x)=ax本身已经说明了
函数对于定义域内的所有值都是成立的，所以x和1/x带进原式，原式都是成立的，
另外要理解的是x只是一个符号，一个形式，它代表的是定义域内所有的值
例如它可以代表2，也可以代表1/2

转换之后成了
af(1/x)+f(x)=a/x （1）

a=0时比较简单了，
a不等于0时
式（1）两边同时除以a
可以解出f（x）

Answer 2

这叫赋值法 你令x=1/x 意思是把1/x 赋值给X 据个例子 x=5 意思把5这个值给X 转换之后有2个方程：af（x）+F（1/x）=ax
af（1/x）+f（x）=a/x 你把第二个方程同乘a 在两式相减 得：
f（x）=（a2x2-a）/（（a2-1）x）注(最后式子的2为平方)

Answer 3

你这个式子转换后 是前面后面一起变 是等价的 变换后的式子当然不能和这个式子相等啊！相等就不叫做变换了

这个式子用1/x变换后得到 af（1/x）+f（x）=a/x

变换后这个式子后面的是a/x不是ax 所以这个式子是成立的

这是一种方法 你得到答案往回带验证一下就知道了

Answer 4

这貌似是换元法、
你可以把x换成1/t 把1/x换成t 再把t换成x
转换之后有2个方程：af（x）+f（1/x）=ax
af（1/x）+f（x）=a/x
你把第二个方程同乘a 在两式相减 得：
f（x）=（a2x2-a）/（（a2-1）x）注(最后式子的2为平方)