设m为实数，且tanα,tanβ是方程mx^2+（2m－3)x+(m-2)=0的两实数根，求tan（α+β）的最小值。
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tanx，tany是方程 mz^2+（2m-3）z+m-2=0 ① 的两根
由根和系数的关系
tanx+tany=-（2m-3)/2
tanx × tany=(m-2)/m
tan（x+y）=[-（2m-3)/2]/[=(m-2)/m]=3/2-m
因为方程①有实数根
所以它的判别式△=（2m-3)^2-4m(m-2)
=4m^2-12m+9-4m^2+8m≥0
m≤9/4 ②
因为 tan（x+y）=3/2-m 当 ② 中 m 最大=9/4 时
tan（x+y）的最小值=3/2-m=3/2-9/4=-3/4
由根和系数的关系
tanx+tany=-（2m-3)/2
tanx × tany=(m-2)/m
tan（x+y）=[-（2m-3)/2]/[=(m-2)/m]=3/2-m
因为方程①有实数根
所以它的判别式△=（2m-3)^2-4m(m-2)
=4m^2-12m+9-4m^2+8m≥0
m≤9/4 ②
因为 tan（x+y）=3/2-m 当 ② 中 m 最大=9/4 时
tan（x+y）的最小值=3/2-m=3/2-9/4=-3/4
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