Question

抛物线y=mx2+3(m-1/4)x+4 (m＜0）与x轴交于A、B（A在B的左边）与y轴交于点C，且∠ACB=90°，求二次函数解

Answer 1

先画出大致的图像来，然后观察：

当角ACB为90度的时候，ABC就是一直角三角形

CO就是斜边上的高

所以满足射影定理：CO^2=AO*BO

设y=0时，有解x1,x2（x1较小）

则x1,x2分别是A,B的横坐标

AO BO的长分别是-x1(因为x1显然是负的），x2

所以-x1x2=CO^2

而CO的长正是x=0是的y值：所以CO=4

所以x1x2=-16

再根据韦达定理：

4/m=-16

所以m=-1/4

检验一下：符合题意

所以解析式就是y=-1/4x^2+4

Answer 2

数形结合 和韦达定理的综合运用