请问一道数学题,急急!

第一份稿件,甲单独打要6小时完成,如果按甲、乙、丙轮流每人打1小时的顺序去打正好用整小时数完成,如果按乙、丙、甲轮流每人打1小时的顺序去打,就比按甲、乙、丙轮流的顺序去打... 第一份稿件,甲单独打要6小时完成,如果按甲、乙、丙轮流每人打1小时的顺序去打正好用整小时数完成,如果按乙、丙、甲轮流每人打1小时的顺序去打,就比按甲、乙、丙轮流的顺序去打多用了0.5小时完成,如果按丙、甲、乙轮流每人打1小时的顺序去打,就比按甲、乙、丙轮流的顺序去打多用了0.25小时完成,现在由甲、乙、丙合打这份稿件,需要几小时完成?
具体过程啊,谢谢啊
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minzhi1985
2010-08-15 · 超过14用户采纳过TA的回答
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如下图分析:

甲、乙、丙三人三种顺序轮流工作,图中蓝色线条部分表示三人轮流工作时间相同的部分(同一份工作,故三种顺序工作时间、以及工作量都是一致的),红色部分表示不足以三人轮流工作相同时间的部分(工作量是一样的,如果够三人轮流工作相同时间,则不论哪种顺序,时间都该是一致的)。

由于甲乙丙顺序最后以整小时数完成,故可分为两种情况解答:第一种,剩余工作量(红色部分)由甲一人完成,工作时间为1小时;第二种,剩余工作量(红色部分)甲乙两人共同完成,工作时间各1小时,共2小时。

由此展开解答。

设乙单独工作需要a小时,工作效率为1/a;丙单独工作需要b小时,工作效率为1/b;另已知甲单独工作需要6小时,工作效率为1/6。

情况一:

按甲乙丙顺序,剩余工作量由甲一人完成,工作时间为1小时,工作量为1/6;

按乙丙甲顺序较甲乙丙时间多用0.5小时,故剩余工作量由乙、丙两人完成,乙工作1小时,丙工作0.5小时,工作量为1/6,乙工作效率为1/a,丙工作效率为1/b,所以得1/a+1/2b=1/6;

按丙甲乙顺序较甲乙丙时间多用0.25小时,故剩余工作量由丙、甲两人完成,丙工作1小时,甲工作0.25小时,工作量为1/6,丙工作效率为1/b,甲工作效率为1/6,所以得1/b+1/6*4=1/6;

解方程组{1/a+1/2b=1/6,1/b+1/6*4=1/6}

得a=48/5,b=8

所以三人合打稿件需要的时间为

1/(1/6+5/48+1/8)=48/19(小时)

情况二:

按甲乙丙顺序,剩余工作量由甲、乙两人完成,工作时间各1小时,合计2小时,甲工作效率为1/6,乙工作效率为1/a,工作量为1/6+1/a;

按乙丙甲顺序较甲乙丙时间多用0.5小时,故剩余工作量由乙、丙、甲三人完成,乙工作1小时,丙工作1小时,甲工作0.5小时,乙工作效率为1/a,丙工作效率为1/b,甲工作效率为1/6,工作量为1/a+1/b+1/6*2;

按丙甲乙顺序较甲乙丙时间多用0.25小时,故剩余工作量由丙、甲、乙三人完成,丙工作1小时,甲工作1小时,乙工作0.25小时,丙工作效率为1/b,甲工作效率为1/6,乙工作效率为1/a,工作量为1/b+1/6+1/4a;

得方程组{1/a+1/b+1/6*2=1/6+1/a,1/b+1/6+1/4a=1/6+1/a}

解之得a=9,b=12

所以三人合打稿件需要的时间为

1/(1/6+1/9+1/12)=13/36(小时)

forestli1
2010-08-15 · TA获得超过5438个赞
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由题目可知,甲单独6小时完成,甲工效为1/6
开始进行分析:

如果甲乙丙顺序时,最后一人是丙的话,3人轮流次数相等,小时数是3的倍数。
则无论换成另外那种顺序,到同样的3倍数小时,3人轮流次数与第一种情况完全相同也同样会结束。
所以,第一种情况的最后一人不能是丙,只能是甲或乙。
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
接下来假设最后一人是甲
对比3种情况:
1, 甲乙丙。。。。。。。丙|甲
2, 乙丙甲。。。。。。。甲|乙丙(0.5)
3, 丙甲乙。。。。。。。乙|丙甲(0.25)
到竖线前3种情况都完成了整数轮,工作量相同。之比较竖线后即可
由1,3可知:甲一小时的工作量 = 丙一小时 + 甲1/4小时
丙工效为甲的3/4, 已知甲工效为1/6,丙为1/6×3/4=3/24
再由1,2可知:甲 = 乙 + 丙×1/2, 乙=甲-1/2丙=1/6-1/2×3/24=5/48

甲乙丙同时工作工效为 1/6+3/24+5/48=19/48
完成工作需要48/19=2.53小时

~~~~~~~~~~~~~~
还要假设最后一人是乙
对比3种情况:
4, 甲乙丙。。。。。。。丙|甲乙
5, 乙丙甲。。。。。。。甲|乙丙甲(0.5)
6, 丙甲乙。。。。。。。乙|丙甲乙(0.25)
到竖线前3种情况都完成了整数轮,工作量相同。之比较竖线后即可
由4,5可知:甲+乙 = 乙+ 丙 + 1/2甲
丙=1/2 甲
丙工效为甲的1/2, 已知甲工效为1/6,丙为1/6×1/2=1/12
再由5,6可知:乙+丙+1/2甲 = 丙+甲+乙×1/4,
两边消掉 乙+1/2甲 = 甲+1/4乙
3/4乙 = 1/2甲
乙 = 2/3甲 = 2/3×1/6=1/9
甲乙丙同时工作工效为 1/6+1/12+1/9=13/36
完成工作需要36/13=2.77小时

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
所以结果是 48/19 (2.53)小时 或 36/13 (2.77)小时

昨晚发的已经给回答了
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匿名用户
2010-08-15
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