Question

高一数学-等比数列

等差数列an，bn的前n项和为SnTn且Sn/Tn=7n+45/n-3则使得an/bn为整数的正整数n的个数是
写下过程
答案是5个哦....

Answer 1

算错了
∵An＝(n/2)*(a1＋an)
∴A(2n-1)＝[(2n-1)/2]*[a1＋a(2n-1)]＝(2n-1)*an
同理Bn＝(2n-1)*bn
所以A(2n-1)/B(2n-1)＝an/bn
即an/bn＝A(2n-1)/B(2n-1)＝[7(2n-1)+45]/[(2n-1)+3]
＝(14n＋38)/(2n+2)＝7＋12/(n+1)
要使an/bn为整数，必须12/(n+1)是整数
所以n＝1、2、3、5、11
∴n共有5个

Answer 2

因为等差数列的各项和是一个无常数的二次方程 所以可以射sn=7n^2+45n Tn=n^2-3n an=sn-s(n-1) n>1时 an=38+14n n=1时a1=52 所以an=38+14n 同理bn=2n-4 an/bn=(38+14n)/ (2n-4)=(19+7n)/(n-2)=(7n-14+33)/(n-2)=7+33/(n-2) 当n=35 n=13 n=5 n=3时候取到正整数 所以n有4个