Question

一道初中几何题

AB是圆O的弦，D为圆O上不与AB重合的点，DC垂直AB于C，AM的弧=BM的弧，连接DM，求证：角CDM＝角ODM

Answer 1

连接om 由弧AM=弧BM得OM⊥AB 所以CD平行OM ∠CDM=∠DMO 而DO=MO ∠ODm=∠DMO
所以角CDM＝角ODM

Answer 2

因为弧AM=弧BM,所以OM垂直平分AB，于是DC平行于OM，∴∠DCM=∠OMD,又OM=OD,∠OMD=∠ODM,即可得到答案

祝您学习愉快

Answer 3

很简单...设AB中点为E
连接OM.OA.OB...因为OD=OM
所以角OMD=角ODM
OA=OB.弧AM=BM所以角AOM=角BOM
角边角...证明三角形AOE与三角形BOE全等
所以AB⊥OM.DC⊥OM
所以DC‖OM
内错角相等...角CDM=角OMD
圆的半径相等...OD=OM
所以角ODM=角OMD
所以等价代换..就行了

Answer 4

证：连接DA，DB
延长DC，DO交圆于Q，N
∵∠ODB=90°-∠A ，DC⊥AB
∴∠ADQ=∠ODB
∴弧AQ=弧BN
∵弧AM=弧BM
∴弧MQ=弧MN
∴∠CDM=∠ODM

Answer 5

连接OM，因圆的半径相等故OM=OD 等边多等角 故角ODM=角OMD因M平分AB弧 故OM垂直AB，又因DC垂直AB故CD平行OM，内错角相等，角OMD=角CDM，又因角ODM=角OMD，故角ODM=角CDM