Question

数学题一则.不等式

要用60平方米的材料制作一个长为aM,高bM,宽2M的立方体,求ab的最大值.
guocheng a?

Answer 1

没这么简单的，这里的条件是：
表面积=60=2*(2a+ab+2b)
所以2a+ab+2b=30,故这里应该设ab=x,所以有b=x/a,代入上面的式子，化简后得到
x=(30-2a)/(1+2/a),这里以x为因变量，a为自变量，对x求导数得出
dx=(30-4a)*(a+2)^(-2)-(30a-2*a^2)*(a+2)^(-3)，设其为零，得到
2*a^2+8a-60=0,a>0，求根公式得a=2.9999，约等于3，然后代入
x=(30-2a)/(1+2/a)
得到ab=x=14.4
不知道有没有算错数，思路是这样的了

Answer 2

解：由题意得：2(ab+2a+2b)=60，整理得：2a+2b=60-ab
又 2a+2b≥4√ab,所以：60-ab≥4√ab
令√ab=t，则：t^2+4t-60≤0,
解得：-10≤t≤6，而t为正数，所以0≤t≤6
所以t的最大值为6
所以ab的最大值为36

Answer 3

ab<=30
所以最大值为30

Answer 4

根号30，都得这么多