Question

一元二次方程题

1.判断一元二次方程（m-1）x²-2xm+1=0（m≠1）根的情况。
2．已知△ABC的两边AB，AC的长是关于x的一元二次方程x²-（2k+1）x+k（k+1）=0的两个实数根，第三边BC的长为5.
（1）k为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形？
（2）k为何值时，△ABC是等腰三角形？并求△ABC的周长。

Answer 1

1、有两个实数根
2、（1）根据题意得 x1^2+x2^2=25 则（x1+x2）^2-2x1x2=25
得k=3
(2) 当AB、AC为腰，BC为底时，根据题意得b^2-4ac=0
得方程无解。
当AB、BC为腰或者AC、BC为腰时，根据题意得k1=4 k2=5
则解方程得AC=4或AB=6 所以△ABC的周长为24或26。