Question

三角形ABC中，已知cosA=3/5,cosB=5/13，求sinC的值

Answer 1

在△ABC中，C=180-(A+B).
cosC=cos[180-A+B)]=-cos(A+B)=-(cosAcosB-sinAsinB).
=sinAsinB-cosAcosB.
=(4/5)*(12/13)-(3/5)*(5/13).
∴cosC=33/65.
sinc^2=1-cosC^2
得sinc=56/65

Answer 2

在△ABC中，C=180-(A+B).
sinA的平方+cosA的平方=1.
所以sinA=4/5；sinB=12/13.
又因为两角和差公式
所以cosC=cos[180-A+B)]
= -cos(A+B)
= -(cosAcosB-sinAsinB).
= sinAsinB-cosAcosB.
=(4/5)*(12/13)-(3/5)*(5/13).
cosC=33/65.
所以sinC=56/65

Answer 3

在△ABC中，C=180-(A+B).cosA=3/5,cosB=5/13
A<90,B<90
C>90
sinA=4/5 sinB=12/13
sinC=sin[180-(A+B)]=sin(A+B)
=sinAcosB*cosAsinB
=(4/5)*(5/13)+(3/5)*(12/13).
∴sinC=56/65.

Answer 4

SinC=Sin(A+B)=SinACosB+CosASinB
=(4/5)*(5/13)+(3/5)*(12/13)
=56/65