Question

高中数学平面向量题目 ， 求详解。

设O(0,0)A(1,0)B(0,1)。 点P是线段AB上一个动点，向量AP=m向量AB,若 向量OP·向量AB 大于等于 向量PA·向量PB ,则m取值范围是？

请尽量详细一点，谢谢。

Answer 1

A(1,0)，B(0,1)，∴ 向量AB=(-1,1)。
点P是线段AB上一个动点，
∴设P(x,1-x),则
向量PB=(-x,x)，
向量AP=(x-1,1-x)=mAB=(-m,m),
∴m=1-x，
由向量OP·向量AB >= 向量PA·向量PB得
-x+1-x>=-x(1-x)+x(x-1),
化简得1/2>=x^2,
解得-（√2）/2<=x<=(√2）/2，
∴m=1-x∈[1-（√2）/2，1+（√2）/2],为所求。