Question

谁帮我做到数学题，高中的

设直线x=1是函数f（x）的图像的一条对称轴，对于任意x属于R，f（x+2）= -f
(x),当-1小于等于x小于等于1时，f（x）=x^3
(1).证明：f（x）是奇函数：
（2）当x属于【3,7】时，求函数f（x）的解析式。
答案：(1)因为x=1是f（x）图像的一条对称轴，所以f（x+2）= -f(x) (这里我不懂）
所以是f（x）= -f（x+2）= -f（-x）即f（-x）= -f（x）所以f（x是奇函数）
第二问的答案就不写了谢谢了
我会了
我们知道函数的对称性质中有一条如果f(x)=f(x+a)关于b对称则b=(x+x+a)/2,现在题是直线x=1是函数f(x)图象的一条对称轴则f(x)=f(-x+2)即f(-x)=f(x+2)=-f(x）所以f(x)是奇函数！

Answer 1

第一问确实是用特殊性质做的，但一定要强调定义域关于原点对称
第二问：也可以用一条性质，因为f（x+2）= -f(x) ，所以此函数周期T=4，f（x）=f（x-4)；由于x属于【3,7】，当x属于【3,5】时，
（x-4）属于【-1,1】，可以代入f（x）=f（x-4)=（x-4)^3;当x属于【5,7】时f（x）=f（x-4)=f[-(x-4)+2]=f（-x+6)这一步由上一问得出，而（-x+6)属于【-1,1】，所以代入f（x）=（-x+6)^3
综上所述，f（x）=（x-4)^3 ,x属于【3,5】
f（x）=（-x+6)^3,x属于【5,7】

Answer 2

我们知道函数的对称性质中有一条如果f(x)=f(x+a)关于b对称则b=(x+x+a)/2,现在题是直线x=1是函数f(x)图象的一条对称轴则f(x)=f(-x+2)即f(-x)=f(x+2)=-f(x）所以f(x)是奇函数！

Answer 3

首先是因为x=1为对称轴，所以有f(x+2)=f(-x).而f(x+2)=-f(x)又因为定义域为关于原点对称，所以结论成立。用到的公式是f(a+x)=f(b-x).则其对称轴为x=1/2(a+b)

Answer 4

个人理解是因为：
X=1，属于R ，所以就是f（x+2）= -f(x) ，至于你说的因为x=1是f（x）图像的一条对称轴，我就不知道了，其实在做这种题的时候 就要写上，我们以前训练的时候就常见这种....

Answer 5

关于直线x=1称轴，则f（1+x）=f（1-x），f（2+x）=f（-x）= -f(x)
所以 f(x)是奇函数
第二问，由函数性质得 f(x)=（x-4）^3 【3,5】
=-(x-6)^3 【5,7】