Question

数学立体几何问题

正三棱柱A1B1C1-ABC中，点D是BC中点，BC=√2BB1，设B1D∩BC1=F。
求证：1、A1C平行于面AB1D
2、BC1⊥面AB1D

Answer 1

证：
1、作矩形A1ABB1的对角线交于G，连接DG，可证G为A1B、AB1的中点
∵△A1BC中，G为A1B的中点，D为BC的中点
∴A1C‖DG
∵DG位于平面AB1D上
∴A1C‖平面AB1D
2、∵BC=√2BB1，BD=1/2BC，CC1=BB1
∴CC1:BD=BC:BB1=√2:1
∴△BCC1∽△B1BD
∴∠B1DB=∠BC1C
∴∠BFD=∠BCC1=90°，即BC1⊥B1D
∵三棱柱A1B1C1-ABC为正三棱柱
∴AD⊥BC
∵平面ABC⊥平面BCC1B1，BC为交线
∴AD⊥平面BCC1B1
∴AD⊥BC1
∵AD、B1D位于平面AB1D
∴BC1⊥面AB1D

Answer 2

电脑不熟，有心无力