Question

如图,边长为a的等边三角形ABC的两个端点A,B分别在x轴、y轴正半轴上移动

如图,边长为a的等边三角形ABC的两个端点A,B分别在x轴、y轴正半轴上移动，顶点C和原点O分别在AB两侧，记角CAx=α，求顶点C的轨迹的参数方程。

Answer 1

解：
过C作CD⊥x轴于D，CE⊥y轴于E
设C（x，y），则CD＝y，CE＝x
y＝CD＝CA×sin∠CAx＝asinα
∠OAB＝π－π/3－∠CAx＝2/3π－α
∠OBA＝1/2π－∠OAB＝α－1/6π
∠CBy＝π－π/3－∠OBA＝5/6π－α
x＝CE＝CB×sin∠CBy＝asin（5/6π－α）＝1/2acosα＋√3/2asinα （应该是二分之根号三，根号打不出来）
∴C点轨迹的参数方程为
x＝1/2acosα＋√3/2asinα
y＝asinα