Question

急求！急求！初中数学题。。。。

以长为2cm的线段AB为边，作正方形ABCD，取AB的中点P，在BA的延长线上取点F，使PF=PD。以AF为边长作正方形AFEM。点M落在AD上。（如图所示)
⑴试求AM、DM的长？
⑵点M是线段AD的黄金分割点吗？试说明理由。

Answer 1

1、
有勾股定理可知PD=√5cm
而PF=PD AP=1CM（P为AB中点）
所以，AM=AF=（√5-1）cm
DM=AD-AM=（3-√5）cm
2、因为AM/AD=（√5-1）/2 为黄金分割比，所以M是他的黄金分割点

Answer 2

1.因为：ABCD为正方形
AB=2cm
P为AB的中点
PF=PD
所以：AP=1cm
AD=AB=2cm
所以：PD=PF=√5cm
所以：AF=PF-AP=√5-1cm
因为：AFEM为正方形
所以：AM=AF=√5-1cm
所以：DM=AD-AM=AB-AM=3-√5cm

2.假设点M为线段AD的黄金分割点
则有AM:MD=MD:AD或MD:AM=AM:AD
(1)AM:MD=MD:AD
√5-1:3-√5≠3-√5:2
(2)MD:AM=AM:AD
3-√5:√5-1=√5-1:2
所以点M是线段AD的黄金分割点

Answer 3

有勾股定理可知PD=√5cm
而PF=PD AP=1CM
所以，AM=AF=（√5-1）cmDM=AD-AM=（3-√5）cm
因为AM/AD=（√5-1）/2 为黄金分割比，所以M是他的黄金分割点

Answer 4

设AB=2 则AP=1 AD=2 所以PD=√5=PF 而PA=1 所以AF=√5-1=AM 则MD=3-√5 (2)AM\AD=(√5-2)\2 所以是黄金分割点