Question

已知x+y=1,xy=五分之一，求：（1）x²y+xy²；（2）（x²+1）（y²+1）

Answer 1

（1）x²y+xy²=xy(x+y)，将x+y=1，xy=1/5代入得：
1/5×1=1/5，即：x²y+xy²=1/5
（2）（x²+1）（y²+1）=x²y²+x²+y²+1=x²y²+（x²+y²）+1
将xy=1/5两边平方得：x²y²=1/25。
将x+y=1两边平方得：（x+y）²=1²，展开得：x²+2xy+y²=1①，将已知条件xy=1/5代入①得：x²+2/5+y²=1，移项得：x²+y²=1-2/5=3/5。
将x²y²=1/25，x²+y²==3/5代入x²y²+（x²+y²）+1得：
x²y²+（x²+y²）+1=1/25+3/5+1=41/25，即：（x²+1）（y²+1）=41/25

Answer 2

第一问提取公因式xy（x+y），代入条件即可算出结果＝0.2
第二问 将原式展开后是xy的平方+（x方+y方）+1
x2+y2可由x+y=1－－－－x2+y2+2xy＝1，代入xy＝0.2得x2+y2＝0.6，
所以第二问的结果是25分之41

Answer 3

(1) xy*(x+y)=1/5
(2) xy*xy+(x+y)*(x+y)-2xy+1+41/50

Answer 4

（1）x²y+xy²=xy（x+y）=1/5
（2）(x+y)²=x²+2xy+y²=1,则：x²+y²=1-2xy=3/5;
(xy)²=x²y²=1/25;
(x²+1)(y²+1)=x²y²+(x²+y²)+1=1/25+3/5+1=41/25.

Answer 5

（1）五分之一（2）二十五分之四十一