Question

数学题，高手来

先说明！！要过程！！如果过程详细会给附加分！！
1、重排任一个三位数三个数位上的数字（三个数字完全不相同），得到一个最大的数和一个最小的数，它们的差构成另一个三位数（允许百位数字为0），再重复以上过程。问：重复2003次后所得的数是多少？证明你的结论。

2、一张“3×5”（表示边长为3和5）的长方形，现在要把它分成若干张边长为整数的长方形（包括正方形）的纸片，并要求分得的任何两张纸片都不完全相同。
（1）能否分成5张满足上述条件的纸片？
（2）能否分成6张满足上述条件的纸片？
若能分，用“a×b”的形式分别表示出各张纸片的边长，并画出分割的示意图；若不能分，请说明理由。

Answer 1

1. 495
第一次的差：因为三位数中间的数相同，个位是小数减大数，须向十位借一，所以十位必为9；
第二次的差：被减数百位为9，减数个位为9，中间数与减数相同，根据上一次的结论，差的十位必为9，以后也相同，十位必为9，不再讨论。先看个位，差为10+n-9(其中n表示任意一位数，下同），百位为8-n(因被十位借去一），设差的个位数为a，百位数为b，则有a+b=(8-n)+(10+n-9)=9，因此下一个被减数十位必大于个位且小于等于9，个位小于等于8。以此类推，后面的差个位数越来越接近于4和5之间，得数为594或495，这样再往后就只有954-459＝495这一结果了。
2 （1）把可分得的边长为整数的长方形按面积从小到大排列，有1×1，1×2，1×3，1×4，2×2，1×5，2×3，2×4，3×3，2×5，3×4，3×5，若能分成5张满足条件的纸片，因为其面积之和应为15，所以满足条件的有1×1，1×2，1×3，1×4，1×5或1×1，1×2，1×3，2×2，1×5，画出示意图（略）
（2）若能分成6张满足条件的纸片，其面积之和仍应为15，但上面排在前列的6个长方形纸片的面积之和为1×1+1×2+1×3+1×4+2×2+1×5=19，所以分成6张满足条件的纸片是不可能的．

Answer 2

http://wenwen.soso.com/z/q147783318.htm

这是第一题。

http://wenku.baidu.com/view/a9691a86bceb19e8b8f6baba.html

这是第二题。（其中的第19，后有详解。）

希望能帮你